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傅里叶（FFT、DFT、傅立叶、Fourier）傅里叶变换的结果为什么含有复数？

为什么傅里叶变换的结果含有复数成份？

看了很多关于FFT的资料，现在看到一个资料说FFT转换的结果是实部+虚部，所以不理解为什么从时域转到频域就会变成复数。

第一，从定义式上看，积分号里含有复数，积分结果是复数；

第二，从傅立叶变换的物理意义上看：FT变换是将一个信号分解为多个信号之和的形式，并且是正弦或余弦信号叠加的形式；我们知道，决定一个正弦波的是其振幅和相位，二者缺一不可；而实数只能表示振幅或者相位，而复数是二维平面上的，可以同时表示振幅和相位，所以用复数表示。频谱是复数形式，可以分解为振幅谱和相位谱，它们是实数形式。 答题不易，望采纳！

• 追问： 你说的一系列谐波叠加的意思是可以把一个不规则（或者规则）的信号分解成许多正弦和余弦的叠加，然后这些“谐波”每个都是可以用一个复数表示？然后复数的模就表示振幅？辐角表示相位，是我理解的这样的吧？ 复数的模（设复数z=a+bi(a,b∈R)则复数z的模|z|=√a²+b²，是这样算吗？） 辐角也不懂是啥意思，听说《复变函数》学会了，这些就都是小菜？ 不管如何都会采纳你的，就是想多了解一下，望耐心解答。
• 追答： 然后这些“谐波”每个都是可以用一个复数表示? 对 然后复数的模就表示振幅？辐角表示相位，是我理解的这样的吧？ 对，这里辐角范围理解为[ -pai,pai] 可以看到，振幅全是实数，辐角也全是实数，振幅和相位都与频率一一对应，分别组成振幅谱和相位谱。而它们都包含在频谱里（复数谱）。也就是说频谱即有振幅谱信息，又有相位谱信息。 科学的目的是为了简单。

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